数字全息显微术是传统光学全息、数字技术与计算机技术的复合技术，使用CCD、CMOS等光电转换器件代替银盐干板记录全息图，用离散傅里叶变换处理来替代光学衍射，实现波前的数字再现^[1]，采用数字技术使得图像的再现、存储和传输十分方便^[2]，具有迅速、准确、无损测量的特点。随着半导体、计算机等技术的发展，对微小元件表面精度、动态性能等提出了越来越苛刻的要求，而数字全息显微术迅速发展，在显微成像和测量领域成为一种新的工具，逐渐应用于微机电系统MEMS、微透镜、微光学元件等领域^{[3, 4]}。

无透镜数字全息显微成像技术，是在传统数字全息技术的基础上进行改进后发展而来。所谓无透镜，即在被观察物与成像器件 (CCD等) 之间不使用透镜，可简化系统结构并避免透镜引入的像差等。国外已有无透镜全息成像技术直接对微小物体、微小运动进行观测的报道，如新加坡南洋理工大学与义安理工学院开展过对无透镜紧凑型数字全息显微技术的研究，可实现对微小物体的三维精密检测^[5]；Su等^[6]利用不同照射角度的部分相干光源实现了无透镜数字全息的亚微米观测；Khaleghi等^[7]将无透镜数字全息应用于人类耳膜三维振动的测量；Singha等^[8]将无透镜数字全息应用于MEMS悬臂梁振动特性的研究；Garcia-Sucerquia等^[9]研制出具有微米级分辨率的彩色无透镜数字全息显微平台，并利用该平台对果蝇的复眼结构开展了实验研究；Shi等^[10]利用凹面镜增大无透镜数字全息系统的工作距离，并保持了系统的紧凑性和便携性。无透镜与预放大数字全息显微成像技术相比，优点是其结构简单、观测视场大，非常适合微米量级尺寸结构表面形貌的检测。

本文对无透镜数字显微成像技术进行了理论分析，设计了无透镜数字全息显微成像系统，获取了待测样品的强度、相位信息。利用USAF1951分辨率板进行分辨率标定实验，实验标定的分辨率与理论计算基本吻合；并对晶圆表面结构进行实际测量，验证了系统的可行性和有效性。

1 数字全息显微的记录和再现

数字全息技术与传统光学全息一样，分为记录和再现两个过程，其中记录过程尤为重要，只有被记录的信息才可以被再现，因此获得高质量全息图是系统获取更多信息的根本^[11]。在记录过程中，球面参考光相比其他光波，更容易满足采样和分离条件，可以记录到更多信息^[12]，可以提高全息的分辨率^[13]，也更有利于在记录面上比较大的尺寸范围内形成近似等间距的干涉条纹，可以更充分利用CCD的有限带宽。另外，以球面波作为参考光波记录物体全息图，以相同波长平面波再现，系统可获得大于1的横向放大率。因此，本系统采用球面波作为参考光。

1.1 基于球面光波的数字全息图记录原理

基于球面光波的数字全息图记录光路与坐标系如图 1所示。x₀-y₀平面为物平面，x-y平面为全息图平面，z轴过两平面中心，参考点源到CCD的距离为z_r，其位置坐标为 (x-x_r，y-y_r，z-z_r)。实际应用过程中，一般取z_r>z₀。设CCD参数为：像元尺寸为Δx、Δy，像元数N_x、N_y，则靶面有效尺寸为L_x=N_x Δx，L_y=N_y Δy。

根据菲涅耳衍射公式知，在近轴条件下，可忽略常数位相因子，则可得到到达CCD靶面的物光波为：

(1)

到达CCD靶面的参考光波为：

(2)

根据物光波和参考光波的公式，可得全息平面上干涉光强分布为：

(3)

其中，UR^*代表原始像，将U(x，y) 和R(x，y) 代入公式并整理可得：

(4)

其中,

1.2 数字全息图的重建

传统光学全息术的再现过程是通过一束光直接照射干板所记录全息图，形成衍射来实现物光的重现。数字全息术的重建过程则有所不同，是基于光学的标量衍射理论和傅里叶变换方法，利用计算机模拟光学衍射过程，再现出数字化的物光波，并可进一步实现数字化显示等处理。一般采用的再现方法有3种：菲涅尔法、卷积法、角谱法，本文采用的是角谱法。

角谱法是利用衍射角谱理论数值再现物光波场的方法，严格遵守亥姆霍兹方程，并可以应用到任何衍射情况，是从频域的角度描述衍射现象。角谱理论的衍射公式为：

(5)

其中，G_v (f_x, f_y) 为光波传递函数的频谱形式，G_O (f_x, f_y) 为衍射平面上光波场的频谱形式。因此，上式可以反映光波从衍射平面到空间任意距离的观察平面的频谱变化情况。

当传播距离为Z_I时:

(6)

再现照明光波一般等于参考光波或者参考光波的共轭光波，当用参考光波R(x, y) 再现物光场时，全息图后表面的衍射场的光波场的频谱为：

(7)

根据角谱理论，可以得到像平面x₁-y₁上再现光场的频谱，对该频谱作逆傅里叶变换就可以将其还原为再现物光场的复振幅分布：

(8)

根据得到的物光场的复振幅分布，可由下列公式得到待测样品的光强和位相分布：

(9)

(10)

2 无透镜数字全息成像系统结构

本文中所用的无透镜数字全息成像系统，其光路结构如图 2所示。系统采用的半导体激光器，波长为532 nm，功率为5 mW；CCD采用映美精的板级相机DMM 31AUC03-ML，像素尺寸为4.65 μm，像素数目为1024×768。光学系统结构如图 2(a)所示，激光器水平放置，产生水平激光束后经过第一反射镜M1后改变光路为竖直方向，经过扩束准直单元扩束，再经过第二反射镜M2将光路变为水平，经过汇聚透镜在分光镜几何中心汇聚为一点，形成等效点光源。点光源发射的光束经分光棱镜后，一部分透射到反射镜M3反射回来，被分光镜反射作为参考光照射CCD靶面；另一部反射传播照射待观测物体，携带物体信息后再透过分光镜照射CCD靶面，与参考光发生干涉，由CCD采集形成数字形式全息图。其中，反射镜M3起光路转折和调节参考光强度作用，其角度可以调节。在光学系统设计中，采用了折返式光路，结构简单、紧凑，有效减小了系统的体积，提升了仪器的便携性。

3 实验部分

利用上述的无透镜数字全息成像系统进行分辨率标定实验，选用USAF1951分辨率板外形尺寸76 mm×76 mm，玻璃透明基材，实物如图 3所示。

根据CCD型号查得其参数为：像素尺寸为Δx=4.65 μm, Δy=4.65 μm，像素数目为M×N=1024×768, CCD的长为L=M×Δx=4.76 mm，宽为W=N×Δy=3.57 mm。利用分辨率板对无透镜数字全息显微系统进行分辨率标定实验之前，调试好系统，测得参考光与CCD的距离约54.0 mm，CCD到物体的距离约为38.0 mm，系统工作距离约为12.00 mm。

当全息图再现和记录光波波长相等，且重建照明波为平行光时，全息再现像的横向放大率可简化为：

(11)

其中，d₀为待测样品为CCD之间的距离，CCD与样品距离固定，d₀的变化范围很小，固定在80~84 mm之间，D为记录全息图时参考光与CCD的距离，代入相关数据计算得到系统放大率为3.375。横向分辨率表达式为：

(12)

通过代入数据计算可得理论分辨率为5.67 μm，即最大可分辨第6组第3个元素。考虑到实验中由于人眼观察、系统距离的测量误差和噪声等影响，只能看清第6组第2个元素，即δ=6.69 μm，理论计算与实验基本吻合。

首先采集一幅全息图，如图 4(a)所示，对其进行傅里叶变换可得频谱图，如图 4(b)所示。截取其中正一级像，并进行重构，得到强度分布如图 4(c)所示，通过相位最小二乘解包裹算法处理，得到解包裹相位像如图 4(d)所示。图 4(e)为标示有AB截线的相位图，系统可以进一步获取AB截线相位信息，如图 4(f)所示，图中曲线高度差为120 nm。通过观察重建像，最大可分辨出分辨率板第6组第2个元素，则最大横向分辨率δ=6.69 μm。

为了进一步验证无透镜数字全息显微成像系统的可行性与有效性，利用该系统对晶圆表面结构进行了测量。实验结果如图 5所示。

4 结论

本文设计了无透镜数字全息显微成像系统，利用球面波记录物体信息为全息图，重建阶段通过模拟平行光和角谱法再现全息图数值。通过对USAF1951分辨率板的观测实验，获得系统的分辨率为δ=6.69 μm，与理论计算基本吻合；并通过对晶圆表面结构进行观测实验，验证了无透镜数字全息显微成像系统的可行性和有效性。综上所述，无透镜数字全息显微成像系统提供了一种快速、无损的观测微小物体的方法，该方法有望应用于微光学元件、微结构等物体表面形貌的定量测量中。