现代社会中，随着计算机及网络科技的高速发展，传统的身份鉴定如证件、识别码等已不再绝对安全，并且存在携带不便和容易遗失等问题。而基于生物特征 (如人脸、指纹、虹膜等) 的身份识别系统具有更好的安全性和实用性，从被提出至今一直受到人们的高度重视^[1]。早在20世纪60年代，人脸识别系统的研究就已经开始，具有代表性的是1965年Chan和Bledsoe设计的人脸识别系统^[2]。到了20世纪90年代，Turk和Pentland^[3]提出了特征人脸识别方法，人脸识别这个课题开始为人们所了解，越来越多的人投入到这方面的研究。美国国家标准技术研究所 (NIST) 已开始在国际范围内定期举办生物特征识别技术的评测，其中针对人脸识别供应商系统的评测 (FRVT) 主要是对最高水平人脸识别原型系统、算法及成熟的商业人脸识别系统进行评价，此时人脸识别技术已有了非常大的进步。时至今日，人脸识别的研究依然是热点。

目前，二维人脸识别已经在多个领域得到了应用。从新一代的人机交互、公共场所的跟踪监控等，到手机上的应用软件 (美图秀秀、Faceu等)、考勤机、门禁系统等，人脸识别技术正不断地改进，改善着人们的生活。现在所用到的大部分关于人脸识别的算法都是针对二维图像的^{[4, 5]}，受环境 (光照、背景等) 和人脸本身 (表情、姿态、遮挡、年龄等) 所带来的不利影响，二维图像识别技术虽然起步早且发展成熟，但目前仍处于发展的瓶颈期，其识别精度和对动态图像识别的准确度很难进一步提高，实用水准有限。三维人脸识别技术^[6-15]在二维人脸识别发展的瓶颈期为人们打开了新的思路，从被提出来就是一个具有挑战性的课题，理论算法和技术上的突破，也使其应用价值得到体现。但由于其本身还不是很成熟，目前仍面临着一些困难：

1) 环境方面：在信息获取上，由于采集设备依然是光学器件，加上成像原理的制约，光照、噪声等环境因素无法完全克服。

2) 信息方面：三维图像相对于二维图像来说数据量巨大，对硬件的运算要求和存储要求很高，并且受人脸姿态、表情等，以及采集设备的差异性的影响，获取的信息很难保证其完整性和准确性。

3) 对人的生理和心理认识的不足：对生物的生理学和心理学的有限认知制约了计算机的算法。人的表情复杂多样，受神经网络影响，面部肌肉控制，再加上人脸曲面变化本身是非刚性变化，而现用的大部分算法都是针对刚性变化建模的。计算机只具有计算功能而不具备人的经验和知识，无法对人的所有表情做出很好的分类计算。表情因素也是目前研究面临的最大挑战。

4) 其他方面：人的面容不可能一直保持不变，化妆、微整形、面部遮挡、随着年龄增长面部松弛等问题。

本文就三维人脸识别算法进行了探讨，重点从基于空域直接匹配、基于局部特征匹配和基于整体特征匹配3个方面进行了详细研究。总结了三维人脸识别技术目前难以突破的一些难题，并提出了未来研究的方向。

1 三维人脸识别匹配算法 1.1 基于空域直接匹配的算法

不在人脸上提取特征，直接对两个人脸曲面进行相似度匹配，最常用的方法就是迭代就近点法ICP (Iterative Closest Point) 和豪斯多夫距离法 (Huasdorff Distance)。

1.1.1 ICP匹配算法

ICP算法最早是由Besl和Mckay^[6]提出来的，是一种高层次的基于自由形态曲面的配准方法，经过后来的不断完善，在3D信息集合处理上非常适用。利用ICP方法进行三维人脸识别，从多个视角的2.5D图像中构造一个完整的人脸模型，利用ICP算法匹配每个人的人脸图像。不考虑姿态和表情，在一个18个人的数据库里，识别率达到了96.5%^[7]。Papatheodoro等利用四维空间 (x，y，z，亮度) 的点集，融合3D图像的形状和2D图像的纹理信息，用ICP算法进行人脸匹配。实验所用到的数据库包含62个人不同的姿态和表情图像，配准中性表情前视图的识别率达98%以上。但当要配准的图像姿态和表情变化时，识别率会有明显下降，比如受匹配人后仰45°，识别率降为73%~94%；做微笑表情，识别率则只有69%~89%^[8]。说明ICP算法虽然识别率高，但要保证受匹配体经过预处理且在刚性变换的前提下进行，实时性很差。在考虑姿态、表情变化时，需与其他算法搭配使用才能达到预期效果。

1.1.2 Hausdorff距离法

Hausdorff距离法是定义两个点集之间的距离^[9]，同样可以作为两个人类模型间的差别度量。Chermann等^[10]提出选择配准图像中最接近的点计算Hausdorff距离，既减少了噪声干扰也提高了匹配速度。对24个人每人10张图像的图像数据库进行了实验，识别率在某些场合中可以达到100%。同样，用Hausdorff距离法直接匹配也会受人脸姿态和表情的影响，只对固定姿态和表情人脸有很高的识别率，同时在人脸模型的预处理上要复杂很多。

1.2 基于局部特征匹配的算法

基于局部特征匹配的算法是从人脸上提取一定特征，既要求所选特征能尽可能完整地表现整体，同时也要求最好在人脸做姿态、表情变化时特征能保持不变。如何从三维脸部曲面中提取出有效的局部特征信息，是基于局部特征匹配算法的关键。现在所使用的局部特征匹配方法主要有局部描述符、曲率特征、曲线特征。

1.2.1 局部描述符

局部描述符一般选取曲面上某点的邻域，且该邻域曲面在刚体变换下几何信息或几何统计信息仍保持不变。常选用的特征点有鼻尖、嘴角、眼角，计算该点处的局部描述符，再匹配两个人脸模型对应的局部描述符来进行特征匹配。Chua等^[11]最早提出利用点签名 (Point Signature，PS) 进行人脸识别，处理不同的面部表情。此方法选取人脸上某点邻域的某条曲线来表示该点，描述了完整的邻域信息，并且对姿态变化不敏感，但这种方法只针对三维刚性变换的目标。后来Chua对PS算法进行了扩展，使其能应用于非刚性变换中。实际情况下，PS提取特征的计算量很大，对于数据较多的人脸库上并不适用，可通过进一步对PS算法进行改进，降低其计算量^[12]。

也可通过提取与鼻尖等距的轮廓线，对轮廓线进行重采样来提取局部特征。考虑到人脸表情的影响，可将人脸粗分为3个区域：鼻子区域、形变区域和外轮廓区域。其中鼻子区域和外轮廓区域受表情影响较小，可近似认为是刚性区域，而形变区域受表情影响很大，这里对不同区域轮廓线上的特征进行加权融合, 权重计算如式 (1)：

(1)

其中，i为轮廓线序号。将15条轮廓线的匹配结果进行融合，得出局部特征的人脸相似度为：

(2)

其中，s_lf为测试人脸第i条轮廓线与库集人脸相应的轮廓线比较所得的特征相似度。由于之前对轮廓线上每个采样点都有设置是否可用的参数m_use，在特征比较前，会得出每对采样点是否可用，相应公式为式 (3)：

(3)

即：测试人脸上的点P_m和库集中人脸上的点G_m，当两个相互对应的采样点均可用 (is_use值都为1) 时特征有效。有用的采样点对数记为N_i，库集中人脸第i条轮廓线上的第m个采样点的局部特征值为A_Gm，测试人脸第i条轮廓线上的第m个采样点的局部特征值为A_Pm，则每条轮廓线的特征相似度定义如式 (4)：

(4)

通过方程 (4) 得出每条轮廓线的相似度，再由方程 (2) 进行加权融合，就可得到每个测试人脸对应库集中人脸的相似度s_lf，最小的对应模型即为识别的结果。

由图 1和图 2两幅曲线图^[3]可以看出，这种算法实验的Rank-1识别率达到95.56%，错误率在1.5%以内。该方法一定程度上克服了表情和噪声点的影响，只提取有用区域的信息比较，避免了人脸识别中一系列干扰问题。

Guo等提出了一种基于局部特征轮廓匹配的算法。首先对三维人脸图像预处理使其姿态不变，再选取特征点与数据库中特征描述符实现鲁棒性，通过匹配特征点的数量、平均距离和最接近点的数目来确定两个三维人脸的匹配度。实验选取特征点及匹配关系如图 3^[14]所示。

对于这3种相似性度量，文中将这些相似的结果进行了融合，相似度公式如式 (5)：

(5)

其中，相似度矢量S_k(k=1, 2, 3) 变化范围在[0, 1]之间。计算出相似性后，融合相似性用式 (6) 计算：

(6)

式中，ω_k是相似性度量的权重。

由图 4可以看出，其Rank-1识别率高达97%，错误率最低为0.02%。该方法是在中性表情下能实现很好的识别度，对表情变化及遮挡识别率不高，同时其算法的性能很依赖于鼻尖区域特征检测的准确度。

针对面部遮挡，可以采用扫描局部特征点几何描述符的算法^[15]。首先对三维人脸上特征点在不同情况 (如噪声、姿态、表情和遮挡) 下重复取样，再对鼻尖部位特征点进行迭代使其连成网格，最后网格重采样得到方形网格来实现人脸识别。在不同遮挡情况下，实验于Bosphorus数据库中识别率最高能达到96%，在FRGC V2数据库中识别率则可达到99%。该算法在中性表情下识别率很高，但在非中性表情下识别率还是有所下降，同时特征点的取样对识别性能影响比较大。

1.2.2 曲率特征

曲率是曲面的最基本特征也是其内在属性，不随曲面姿态变化而改变，理论上它是描述人脸最好的工具。但三维人脸曲面是离散化的网格曲面，网格的疏密程度、网格的质量都影响着曲率的计算。通常曲率信息只作为特征点提取和区域划分的辅助手段^[16]。

基于人脸的曲率来分割区域进行三维人脸识别^[17]，以一组特征区域表示人脸曲率及大小，再利用最近邻域法配准。该方法对8张人脸的3个姿态进行识别，在忽略表情变化的前提下识别率达100%。此外，可采用中值高斯曲率对三维人脸进行分割，然后对每个分割的区域的特征向量进行配准^[18]。特征点的中值 (H) 和高斯 (K) 曲率的计算公式如下：

(7)

(8)

式中，I_x、I_y是人脸表面沿x、y轴方向的一阶偏导，I_xx、I_yy、I_xy分别为沿坐标轴的二阶导数。由此获得的特征区域：K < 0，表示最暗的双曲点；H < 0且K>0，表示中间灰色的椭圆凸点；H>0且K>0，表示最亮的椭圆凹点；K=0，表示圆柱点 (H < 0时为凸圆柱点，H>0时为凹圆柱点)；H=0且K=0，表示平面。实际分割中，需要对不同曲率进行阈值测试，选取合适的阈值。在一个60人420张人脸的数据库里，每个人具有不同的表情和姿态，采用中值高斯曲率三维人脸识别法得到一组正视图的识别率达78%。

改进的基于曲率局部二值模式 (LBP) 的深度图像手势特征提取算法，即将曲率作为区分手势的重要信息源^[19]，假设其深度图中某像素点P(i，j)，深度值为d_raw，根据公式 (9) 和 (10) 可求得实际深度值d(单位为cm) 和该点的3D空间坐标 (x，y，z)。

(9)

(10)

其中，H=3.51×10^-4 rad，K=12.36，L=1.18，O=3.69，s=0.002 1，ω和h分别为图像的宽和高。由坐标转换将分割出的手势深度数据转换成点云数据，用移动最小二乘法把点云数据拟合成曲面，计算出能够描述人脸表面的高斯曲率，最后利用改进的LBP对高斯曲率数据编码形成特征向量进行人脸识别，实验所得该算法的平均识别率达到了92.1%。

此外，利用眼睛、前额、鼻子相对嘴、面颊对表情变化不敏感的特点建立标尺，将三维人脸映射到二维平面，通过捕捉特征点在不同曲率图层上的几何和纹理特征来实现三维人脸识别^[20]。

1.2.3 曲线特征

将人脸曲面看成由若干从曲面中提取的二维曲线近似表示，如此就能将三维人脸匹配问题转化为二维曲线的匹配问题，可以极大降低问题的复杂性，而且人脸曲面上的一些特征曲线还能用来估计人脸的姿态^[21]。基于面部曲线匹配的三维人脸识别方法，如图 5所示^[22]，首先提取人脸部5个特征点 (内眼角、鼻尖、鼻根)，将人脸初步对齐，再在对齐的统一坐标系中选取3条曲线 (过对称面的侧影线、眼睛下侧的水平曲线和鼻尖区域曲线)，然后离散成特征向量进行比较，从而达到识别人脸的效果。针对人脸姿态变化影响基准曲线获取的问题，可以利用人脸自对称的特点，配准原始模型和镜像模型，用最小二乘法拟合得到对称面，再借助对称面定位中心侧影线，最后用侧影线进行识别^[23]。

基于模糊类聚方法的人脸曲线特征优选算法^[24]是从人脸深度图上以深度值[1, 255]为区间10为间隔提取26条轮廓线，利用模糊关系类聚法对这26条轮廓线聚类以获取代表性的轮廓曲线。通过实验，聚类选取8条轮廓线识别效果最好。在每张人脸上选取N=8条轮廓线，每条轮廓线上等间隔采样取M=50特征点，则每张脸可由N×M=400个特征点表示。在人脸识别中，为使同一个人的人脸间相似度距离尽可能小，不同人脸间相似度距离尽可能大，定义A、B两个人脸的相似度距离为：

(11)

设定阈值ρ，定义D为待测人脸和人脸库中所有人脸的相似度距离集合。若D_min>ρ，则待测人脸不存在于人脸库中，D_min < ρ时的人脸与待测人脸为同一个人。若选用两点差的n倍开平方，n≥2时较大相似度距离比较小相似度距离增长更快，更有利于人脸分类。实验用改进的曼哈顿距离分类器，以n=2为例实现人脸分类识别，实验结果的最高识别率达到99.71%。

基于局部二值模式的方法进行三维人脸识别，对二维图像用AdaBoost分类器检测提取出人脸区域，投影得到三维人脸图像，将三维人脸深度图像与二维人脸纹理图像的特征向量用LBP算子提取得到直方图^[25]。假设已知图像的直方图为M_ij，待匹配图像的直方图为S_ij，其中i=1, 2, …, N，代表图像中某块子区域，j表示某子区域直方图的某一列值。相似性可用如公式 (12) 表示：

(12)

其中，ω_j表示各子区域的权重。为了减少计算量加快识别速度，还可利用主成分分析法 (PCA) 对三维人脸特征向量进行降维。实验中，基于局部二值模式的方法相对于单纯采用PCA法 (62.3%) 和ICP法 (92.1%)，识别率更高，达到95.6%。

1.3 基于整体特征匹配的算法

基于整体特征匹配的方法就是将人脸作为一个整体考虑，不用舍弃局部区域。目前该类方法主要分为两类：一类是将人脸用正交投影的深度图表示，这样3D图像就转变为2D数据，可直接使用二维图像表观的方法^{[26, 27]}；另一类是将三维人脸映射为EGI (Extended Gaussian Image) 图像，把人脸看作是一个刚性自由曲面的三维模型，在模型上选取特征点, 如图 6所示，根据面部特征点所对应的曲率、特征向量等来进行人脸匹配^{[28, 29]}。

利用局部特征和整体特征综合的方法来建立基于自身坐标轴表示的深度图算法^[26]，考虑表情及遮挡对人脸识别的影响，将边界曲面表示成傅里叶级数的形式，针对这两种变化建立基于傅里叶变换的表情变化的形变模型和遮挡形变模型。在面型重建上，将表征待重建区域的几何特征的一维曲线f_j用傅里叶级数表示：

(13)

式中, 基底K_t={1, cos (nw), sin (nw), n=1, 2, …, K_t}。对参数化的人脸几何曲面，首先用最小误差的边界曲线算法提取偏微分方程 (PDE) 曲面重建的边界条件，然后将参数模板与边界条件进行拟合，作为三维人脸几何曲面的相似距离度量。假定第i个PDE曲面片的系数表示为X_iS (u, v)，则对任意两张给定的人脸的PDE参数化表示为F¹_S、F²_S，其相似距离的度量公式为：

(14)

这里，N_p为提取的PDE去面片数。实验仿真结果表明该方法在人脸表情变化和被遮挡情况下有很好的识别效果。

基于平均曲率和高斯曲率分割图像^[28]是每一个凸起区域图像创建扩展高斯图，关联扩展高斯图对搜索图像和数据库中图像进行配准，从而实现人脸识别。由于EGI包含的是网格面的面积和法线信息，对三维人脸模型的网格细分和网格简化的鲁棒性较差，对物体大小变化不敏感，在实际匹配中识别率并不高。对此，可以采用基于MEGI模型的三维人脸识别方法^[29]，其中MEGI模型的表达式为：

(15)

其中，m表示MEGI中元素的个数，即三角面片的个数；X_i表示第i个三角面片的位置向量；P_i表示第i个三角面片的向量，向量长度与该三角面片的面积成正比。由于MEGI模型加入了每个网格面中心的位置信息，因此可唯一表达各种凹凸多面体。在模型匹配上，选定一个标准网格面，这样，其他网格面的位置向量就可表示为标准网格面中心的一个相对量，对应关系不受物体中心平移的影响。

2 总结与展望

三维人脸识别在生物特征识别领域甚至人工智能领域是最困难的课题之一。人的面部结构几乎都是相似的，甚至结构外形、面部器官都很相似，这对于人脸区分是很不利的。并且三维人脸具有不稳定性，表情的产生会带动很多面部肌肉的运动，导致即使同一观察角度获取的面部信息也会存在差异，同时还存在姿态变化、光照条件、遮挡物、年龄等多方面因素的影响。通过本文对现有的三维人脸识别算法的研究，可以发现现有算法或多或少存在一些局限性，即在有限人脸库中也很难实现识别率100%。因此，三维人脸识别技术在提高硬件质量的同时，三维人脸匹配算法也有待进一步完善和提高。

目前，三维人脸识别算法主要研究方向应重点放在以下两个方面：1) 多模式组合算法。有些算法在解决姿态变化上效果很好，有些侧重表情变化的处理，有的算法能实现准确的局部特征匹配，有的对整体特征匹配具有很好的性能。将两种或多种算法融合进行人脸特征匹配，虽然在计算上更复杂，但识别率比单纯使用一种模式算法更高，性能更好；2) 一般算法的改进。传统的一些算法都是在其理想条件下才能实现很高的识别率，对实验预处理和环境要求比较高。应通过对现有算法的改进，克服因姿态、表情、环境等的影响，在保持其计算量少的优点的同时，增加识别率。