1 引言

近年来，光电成像器件和计算机技术迅猛发展，数字全息显微技术也逐步发展成熟起来，并以其非接触、实时、无损、三维成像等特点广泛应用于医学影像领域^{[1, 2]}。数字全息^[3]是光学全息术和数字技术相结合的产物，数字全息术用CCD或CMOS来记录干涉后的全息图，通过计算机模拟衍射过程实现物体的全息再现。

由于激光的高相干性，光源照射到粗糙物体表面后发生散射后形成散斑^[4]，并且在数字再现时，相干噪声也被重建出来，影响到再现像的质量，降低了图像的分辨率，限制了对微结构测量和识别微小物体识别等方面的应用，因此在数字全息过程中，对再现像的相干噪声的抑制非常必要。

目前, 通用的抑制数字全息散斑噪声的方法有两种：第一种是从硬件上考虑，采用部分相干光或者低相干光源，但是该方法对光路的结构、光源的亮度和光源的稳定性有严格要求。以不同方式记录多幅全息图，通过平均叠加处理实现相干噪声的抑制，这要求极高的光路稳定性和重复性。第二种方法是利用数字图像处理技术，对全息图或者再现像进行处理，抑制或者消除散斑噪声，如采用中值滤波和均值滤波抑制激光散斑^[5]，采用小波变换抑制散斑噪声^[6]，采用带孔径函数的维纳滤波法滤除散斑噪声^[7]。但是这类方法最大的问题是在滤除噪声的同时损失了部分细节信息，降低了再现像的分辨率。

针对这一问题，本文提出了一种结合边缘检测的各向异性扩散方程的去噪算法。通过将边缘检测算子引入到扩散方程中实现对噪声和边缘更好的区分，达到控制扩散过程的目的，优化了各向异性扩散方程抑制散斑噪声的能力。实验表明，该算法在去除噪声的同时能较好地保留再现像的细节信息。

2 结合边缘检测的各向异性扩散去噪算法 2.1 各向异性扩散模型(P-M)

P-M模型实质上是改进的热扩散非线性的偏微分方程^[8]，能够在保持一定程度特征的同时去除噪声，其中图像的梯度算子决定了扩散的速度。作为一种成熟的数字图像, 去噪技术广泛应用于边缘检测、图像增强、图像分割以及目标识别等领域。

P-M模型各向异性扩散方程为：

(1)

式中，I(x, y, 0)是初始图像，(x, y)代表图像中的二维坐标，t表示时间，div和Δ分别表示散度运算算子和梯度运算算子，c表示扩散系数，控制各向异性扩散方程的扩散程度。在同质区域，梯度小，扩散系数大，可以实现较大程度的去噪平滑；在边缘区域，梯度大，扩散系数相应减小，扩散过程减弱。P-M模型有两类经典的扩散系数方程：c(x)=exp(-(x/k)²), c(x)=1/(1+(x/k)²)。k称为梯度阈值，一般估计为常数或通过计算梯度算子作为标准。但是各向异性扩散方程也存在着以下问题：

(1) 无法去除大的孤立噪声点。图像在大的噪声点处梯度也会很大，也可能被误认作边缘，此时函数扩散系数减小，无法达到扩散去噪的效果。

(2) 从数学的角度看，P-M模型是病态的，不保证解的唯一性。

(3) 梯度算子对噪声的敏感程度高，抗噪性能不强，对于噪声引起的伪边缘无法区分开来。

为了实现数字全息再现像的去噪，我们需要对P-M模型进行进一步的改进。

2.2 各向异性扩散模型的改进

针对梯度算子识别噪声能力不强的问题，我们引入了边缘检测算子。边缘检测算子的本质通过图像与边缘检测算子相卷积，然后以图像一阶导数中的最值点或者二阶导数的零点来检测边界，在这里我们选用的是Canny边缘检测算子^[9]。

Canny边缘检测算子核心是通过在图像中找到局部梯度极大值点，然后用双阈值算法检测和连接边缘，具体的步骤如下：(1)用高斯滤波器对输入的图像进行平滑；(2)用一阶偏导有限差分计算平滑后图像的梯度幅值和方向；(3)对梯度幅值采用非极大值抑制，找出图像梯度中的局部极大值点，把非极大值点置零而得到细化的边缘；(4)用双阈值算法检测和连接边缘。Canny边缘检测算子相比其它算子，对噪声的敏感度更低，可以更好地检测出伪边缘，因此，Canny算子可以很好地替代梯度算子作为P-M扩散方程的扩散阈值。改进后的P-M模型扩散方程为：

(2)

K是Canny算子，在边缘区域K趋近于1，扩散方程速度减慢，保留细节信息，在非边缘区域，K趋近于1，扩散速度加快，达到去除噪声的目的。

2.3 数字全息散斑噪声去噪

数字全息显微中，最初记录的全息图引入的主要噪声是散斑噪声，可以看成一种均匀分布的乘积性噪声，如式(3)所示:

(3)

式中，I为观测得到包含噪声的图像，U是原始图像，N为散斑噪声。因为各项异性扩散模型主要的处理对象是加性噪声，在处理乘性噪声时可能会出现较大误差，基于此，我们通过对公式(3)进行对数变换，将乘性噪声转成加性噪声，可以得到式(4)：

(4)

基于Canny边缘检测的数字全息再现像去噪过程原理如图 1所示。首先对含有散斑噪声的数字全息再现像进行对数变换，将乘性噪声转变为加性噪声，然后用Canny边缘检测算子对变换后的图像进行检测，将检测得到的边缘信息引导各向异性扩散方程的扩散程度，进行去噪。最后，将去噪后的图像进行指数变换，实现去噪过程。结合了边缘检测的P-M去噪能够较好地识别伪边缘，在去除噪声的同时保留了再现像的细节信息。

3 实验验证

利用数字全息显微系统对一个晶圆表面结构进行观测, 晶圆的长宽尺寸为4.76 mm×3.57 mm，高度为1 μm左右，晶圆的整体结构是一个凸起的圆柱体，三维图效果如图 2所示。

通过全息显微镜配套软件得到再现像后，将再现像导入MATLAB进行本文算法提出的去噪步骤。为了区分不同去噪算法的效果，我们对不同去噪算法的再现像进行相同区域的截取，作放大观察，截取的区域如图 3(a)中红色矩形框所示，截取部分再现像如图 4所示。

通过对比，可以看出图 4(f)图像边缘附近的二次干涉条纹和周围的散斑噪声得到了明显去除，结合图像的PSNR，证明本文的去噪方法在保护图像边缘的同时，实现了噪声的有效去除，同其它去噪方式相比有着更高的峰值信噪比，保留了图像的细节信息，具有更为清晰的轮廓。